פרק 5
אינטגרלים ושטחים
בפרק לומדים למצוא פונקציה קדומה, לחשב אינטגרל מסוים ולחשב שטח של אזור חסום.
כמה זה מופיע במבחן
במאגר יש 72 שאלות מהפרק. זה 9.61% מכל השאלות, ו־9.09% מהמבחנים במתכונת החדשה (10 מתוך 110 שאלות משנת 2024 ואילך).
- מבחנים כתובים: 42 מתוך 379 שאלות (11.08%).
- מבחנים אמריקאיים לפני 2024: 20 מתוך 260 שאלות (7.69%).
- בחינות לדוגמה בנות 25 שאלות: 4 מתוך 50 שאלות (8.00%).
במבחנים הכתובים הישנים יש הרבה בניות של פונקציה קדומה. בשאלות החדשות יש יותר שטחים חסומים וזהויות קצרות.
מה נבדק
| תת־נושא | שאלות | חלק מהפרק |
|---|---|---|
| טכניקות אינטגרציה: הצבה, חלקים, פונקציות רציונליות | 29 | 40.28% |
| שטחים ונפחים | 16 | 22.22% |
| פונקציה קדומה עם תנאי התחלה | 15 | 20.83% |
| אינטגרל מסוים והמשפט היסודי | 12 | 16.67% |
דרישות קדם
נדרשת שליטה בפרק הנגזרות. כל פונקציה קדומה נבדקת בגזירה: אם $F'(x)=f(x)$, אז $F$ היא פונקציה קדומה של $f$.
תוכנית לימוד
- שיעורים 1–4: טכניקות למציאת פונקציה קדומה. אחרי כל תרגיל, בדקו את התוצאה בגזירה.
- שיעור 5: אינטגרל מסוים ושימוש במשפט היסודי.
- שיעורים 6–7: שטחים. התחילו תמיד בנקודות החיתוך ובסימן ההפרש.
- סיימו בדפי הטריקים והמלכודות, ואז פתרו את התרגול בזמן מוגבל.
שיעורי הפרק
1. פונקציה קדומה, בדיקה בגזירה ותנאי התחלה
פונקציה קדומה בסיסית, בדיקה בגזירה וקביעת קבוע האינטגרציה מנקודה נתונה.
2. הצבה ונגזרת פנימית
זיהוי נגזרת פנימית, תיקון גורם קבוע, שכבות של לוגריתם וערך מוחלט.
3. פונקציות רציונליות
חילוק פולינומים ופירוק השארית לאיברים של $\ln$ ו־$\arctan$.
4. זהויות ואינטגרציה בחלקים
פישוט בזהות טריגונומטרית או לוגריתמית, ואינטגרציה בחלקים של פולינום כפול פונקציה טריגונומטרית.
5. אינטגרל מסוים והמשפט היסודי
שינוי של פונקציה כאינטגרל של הנגזרת, מחזוריות, סכומים וחסמים.
6. שטח בין עקומות
נקודות חיתוך, שטח גאומטרי מול אינטגרל מסומן, סימטריה ושינוי קנה מידה.
7. שטחי פרבולה, משיקים וצורות גאומטריות
נוסחאות שטח למקטע פרבולה ולאזור בין פרבולה למשיקים, גאומטריה וחסמים.
חזרה ותרגול
שאלות מקור: מאגר הבחינות הרשמי